Chuyгєn Д‘б»ѓ Bбєґt Д‘бєіng Thб»©c Cгґ-si Bб»“i Dж°б»ўng Hб»ќc Sinh Giб»џi Toгўn 9 Info

a1+a2+...+ann≥a1.a2...annthe fraction with numerator a sub 1 plus a sub 2 plus point point point plus a sub n and denominator n end-fraction is greater than or equal to the n-th root of a sub 1 point a sub 2 point point point a sub n end-root Khi và chỉ khi Các dạng thường gặp lớp 9: (BĐT Cauchy-Schwarz dạng phân thức đơn giản). 2. Các kỹ thuật bồi dưỡng HSG trọng tâm

Kỹ thuật 2: Thêm bớt để tạo tích (Cô-si ngược dấu) Thường dùng để khử mẫu thức phức tạp. Cho . Chứng minh: Biến đổi: Cộng các vế: Kỹ thuật 3: Ghép đối xứng Dùng cho các biểu thức có tính hoán vị giữa Ví dụ: Chứng minh Giải: Áp dụng Cô-si cho 2 số: a1+a2+

, hãy tận dụng thay số 1 bằng tổng để đồng bậc hóa. Khi đó

Phân tích điểm rơi: Dự đoán GTNN đạt được tại . Khi đó . Ta cần tách sao cho tại Lời giải: a1+a2+

Nếu biểu thức chứa căn thức, hãy nghĩ đến việc bình phương hoặc dùng Cô-si để "phá" căn. Nếu bài toán có

Kỹ thuật 1: Chọn điểm rơi (Cực kỳ quan trọng)

. Tương tự cho các cặp còn lại rồi cộng vế theo vế. 3. Bài tập rèn luyện (Có chọn lọc) Cho thỏa mãn . Tìm GTNN của Mức độ giỏi: Cho thỏa mãn . Chứng minh rằng: